Решете 3x^2-7x-3=?

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = ?$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{85}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{85}+7}{6}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36}}{2\times 3}$$

Съберете 49 с 36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{85}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{85}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 7 с \sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{85}}{6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{85} от 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{6}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{7+\sqrt{85}}{6} и x_{2} с \frac{7-\sqrt{85}}{6}.

$$3x^{2}-7x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{85}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{85}}{6}\right)$$

Изчисляване

$$3x^{2}-7x-3$$