Решете 3x^2-7x-10

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 10$$

Разлагане на множители

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3x^{2}+ax+bx-10. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-10 b=3$$

Напишете 3x^{2}-7x-10 като \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Разложете на множители x в 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Разложете на множители общия член 3x-10, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Съберете 49 с 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 3}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{7±13}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±13}{6}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 13.

$$x=\frac{20}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{20}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±13}{6}, когато ± е минус. Извадете 13 от 7.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Разделете -6 на 6.

$$x=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{10}{3} и x_{2} с -1.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Извадете \frac{10}{3} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3x^{2}-7x-10=3\times \frac{3x-10}{3}\left(x+1\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}-7x-10=\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$