Премини към основното съдържание
Решаване за x
Tick mark Image
Граф

Подобни проблеми от търсенето в мрежата

Дял

a+b=-7 ab=3\times 2=6
За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 3x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
-1,-6 -2,-3
Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.
-1-6=-7 -2-3=-5
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-6 b=-1
Решението е двойката, която дава сума -7.
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)
Напишете 3x^{2}-7x+2 като \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).
3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)
Фактор, 3x в първата и -1 във втората група.
\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.
x=2 x=\frac{1}{3}
За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и 3x-1=0.
3x^{2}-7x+2=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -7 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
Повдигане на квадрат на -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}
Умножете -4 по 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}
Умножете -12 по 2.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}
Съберете 49 с -24.
x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}
Получете корен квадратен от 25.
x=\frac{7±5}{2\times 3}
Противоположното на -7 е 7.
x=\frac{7±5}{6}
Умножете 2 по 3.
x=\frac{12}{6}
Сега решете уравнението x=\frac{7±5}{6}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 5.
x=2
Разделете 12 на 6.
x=\frac{2}{6}
Сега решете уравнението x=\frac{7±5}{6}, когато ± е минус. Извадете 5 от 7.
x=\frac{1}{3}
Намаляване на дробта \frac{2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.
x=2 x=\frac{1}{3}
Уравнението сега е решено.
3x^{2}-7x+2=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
3x^{2}-7x+2-2=-2
Извадете 2 и от двете страни на уравнението.
3x^{2}-7x=-2
Изваждане на 2 от самото него дава 0.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}
Разделете двете страни на 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}
Делението на 3 отменя умножението по 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
Разделете -\frac{7}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}
Повдигнете на квадрат -\frac{7}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}
Съберете -\frac{2}{3} и \frac{49}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}
Разлагане на множители на x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}
Опростявайте.
x=2 x=\frac{1}{3}
Съберете \frac{7}{6} към двете страни на уравнението.