Решете 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Решаване за x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Добавете 2x от двете страни.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 3x^{2}+ax+bx-56. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -168 на продукта.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-12 b=14$$

Напишете 3x^{2}+2x-56 като \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Фактор, 3x в първата и 14 във втората група.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 2x от двете страни.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, 2 вместо b и -56 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Съберете 4 с 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±26}{6}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Разделете 24 на 6.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±26}{6}, когато ± е минус. Извадете 26 от -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-28}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 2x от двете страни.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Добавете 56 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$3x^{2}+2x=56$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Разделете \frac{2}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{3}. След това съберете квадрата на \frac{1}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Съберете \frac{56}{3} и \frac{1}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Извадете \frac{1}{3} и от двете страни на уравнението.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$