Решете 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Съберете 9 с 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Разделете 3+3\sqrt{301} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{301} от 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Разделете 3-3\sqrt{301} на 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1+\sqrt{301}}{2} и x_{2} с \frac{1-\sqrt{301}}{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Изчисляване

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$