Решаване за x
x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8,333333333
x=0
Граф
Дял
Копирано в клипборда
x\left(3x-25\right)=0
Разложете на множители x.
x=0 x=\frac{25}{3}
За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 3x-25=0.
3x^{2}-25x=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 3}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -25 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 3}
Получете корен квадратен от \left(-25\right)^{2}.
x=\frac{25±25}{2\times 3}
Противоположното на -25 е 25.
x=\frac{25±25}{6}
Умножете 2 по 3.
x=\frac{50}{6}
Сега решете уравнението x=\frac{25±25}{6}, когато ± е плюс. Съберете 25 с 25.
x=\frac{25}{3}
Намаляване на дробта \frac{50}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.
x=\frac{0}{6}
Сега решете уравнението x=\frac{25±25}{6}, когато ± е минус. Извадете 25 от 25.
x=0
Разделете 0 на 6.
x=\frac{25}{3} x=0
Уравнението сега е решено.
3x^{2}-25x=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
\frac{3x^{2}-25x}{3}=\frac{0}{3}
Разделете двете страни на 3.
x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{3}
Делението на 3 отменя умножението по 3.
x^{2}-\frac{25}{3}x=0
Разделете 0 на 3.
x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}
Разделете -\frac{25}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{25}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{25}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}
Повдигнете на квадрат -\frac{25}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}
Разложете на множител x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}
Опростявайте.
x=\frac{25}{3} x=0
Съберете \frac{25}{6} към двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}