Решаване за x
x=8
x=0
Граф
Дял
Копирано в клипборда
x\left(3x-24\right)=0
Разложете на множители x.
x=0 x=8
За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 3x-24=0.
3x^{2}-24x=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -24 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}
Получете корен квадратен от \left(-24\right)^{2}.
x=\frac{24±24}{2\times 3}
Противоположното на -24 е 24.
x=\frac{24±24}{6}
Умножете 2 по 3.
x=\frac{48}{6}
Сега решете уравнението x=\frac{24±24}{6}, когато ± е плюс. Съберете 24 с 24.
x=8
Разделете 48 на 6.
x=\frac{0}{6}
Сега решете уравнението x=\frac{24±24}{6}, когато ± е минус. Извадете 24 от 24.
x=0
Разделете 0 на 6.
x=8 x=0
Уравнението сега е решено.
3x^{2}-24x=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}
Разделете двете страни на 3.
x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}
Делението на 3 отменя умножението по 3.
x^{2}-8x=\frac{0}{3}
Разделете -24 на 3.
x^{2}-8x=0
Разделете 0 на 3.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}
Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-8x+16=16
Повдигане на квадрат на -4.
\left(x-4\right)^{2}=16
Разложете на множител x^{2}-8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-4=4 x-4=-4
Опростявайте.
x=8 x=0
Съберете 4 към двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}