Решете 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Решаване за x

$$x=8$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Разложете на множители x.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$3x^{2}-24x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -24 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

Противоположното на -24 е 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{24±24}{6}, когато ± е плюс. Съберете 24 с 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Разделете 48 на 6.

$$x=8$$

Сега решете уравнението x=\frac{24±24}{6}, когато ± е минус. Извадете 24 от 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Разделете 0 на 6.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=8 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Разделете -24 на 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Разделете 0 на 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Разлагане на множители на x^{2}-8x+16. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Опростявайте.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Съберете 4 към двете страни на уравнението.

$$x=8 x=0$$