Решете 3x^2-20x-7

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

Разлагане на множители

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3x^{2}+ax+bx-7. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -21 на продукта.

$$1,-21 3,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -20.

$$a=-21 b=1$$

Напишете 3x^{2}-20x-7 като \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Разложете на множители 3x в 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Разложете на множители общия член x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Съберете 400 с 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

Противоположното на -20 е 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±22}{6}, когато ± е плюс. Съберете 20 с 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

Разделете 42 на 6.

$$x=7$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±22}{6}, когато ± е минус. Извадете 22 от 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 7 и x_{2} с -\frac{1}{3}.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Съберете \frac{1}{3} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$