Решете 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Изчисляване

$$4+5x-5x^{2}$$

Стъпки на решението

Групирайте 3x^{2} и -8x^{2}, за да получите -5x^{2}.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Съберете -2 и 6, за да се получи 4.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Разлагане на множители

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 3x^{2} и -8x^{2}, за да получите -5x^{2}.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Съберете -2 и 6, за да се получи 4.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете -4 по -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 20 по 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Съберете 25 с 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 2 по -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}, когато ± е плюс. Съберете -5 с \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Разделете -5+\sqrt{105} на -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{105} от -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Разделете -5-\sqrt{105} на -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} и x_{2} с \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10}.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$