Решете 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Извадете 6 и от двете страни на уравнението.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Изваждане на 6 от самото него дава 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Извадете 6 от 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -18 вместо b и 219 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Съберете 324 с -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

Противоположното на -18 е 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±48i}{6}, когато ± е плюс. Съберете 18 с 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Разделете 18+48i на 6.

$$x=3+8i$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±48i}{6}, когато ± е минус. Извадете 48i от 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Разделете 18-48i на 6.

$$x=3-8i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Извадете 225 и от двете страни на уравнението.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Изваждане на 225 от самото него дава 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Извадете 225 от 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Разделете -18 на 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Разделете -219 на 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Съберете -73 с 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Опростявайте.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=3+8i x=3-8i$$