Решете 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Сметнете x^{2}-5x+6. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.

$$-1,-6 -2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-3 b=-2$$

Напишете x^{2}-5x+6 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Фактор, x в първата и -2 във втората група.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Съберете 225 с -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

Противоположното на -15 е 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±3}{6}, когато ± е плюс. Съберете 15 с 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Разделете 18 на 6.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±3}{6}, когато ± е минус. Извадете 3 от 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Разделете 12 на 6.

$$x=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3 и x_{2} с 2.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Изчисляване

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$