Решете 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

Решаване за x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 4x и от двете страни.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 3x^{2}+ax+bx-15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -45 на продукта.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=-9 b=5$$

Напишете 3x^{2}-4x-15 като \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Фактор, 3x в първата и 5 във втората група.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 4x и от двете страни.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -4 вместо b и -15 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Съберете 16 с 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±14}{6}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 14.

$$x=\frac{18}{6}$$

Разделете 18 на 6.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±14}{6}, когато ± е минус. Извадете 14 от 4.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-10}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 4x и от двете страни.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Добавете 15 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$3x^{2}-4x=15$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

Разделете 15 на 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Разделете -\frac{4}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{2}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{2}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{2}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Съберете 5 с \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Съберете \frac{2}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$