Решете 3x^2-144x-100

$$3 x ^ { 2 } - 144 x - 100$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-144x-100=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 3\left(-100\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 3\left(-100\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-12\left(-100\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -100.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736+1200}}{2\times 3}$$

Съберете 20736 с 1200.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{21936}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 21936.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±4\sqrt{1371}}{2\times 3}$$

Противоположното на -144 е 144.

$$x=\frac{144±4\sqrt{1371}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{144±4\sqrt{1371}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{144±4\sqrt{1371}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 144 с 4\sqrt{1371}.

$$x=\frac{4\sqrt{1371}+144}{6}$$

Разделете 144+4\sqrt{1371} на 6.

$$x=\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24$$

Сега решете уравнението x=\frac{144±4\sqrt{1371}}{6}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{1371} от 144.

$$x=\frac{144-4\sqrt{1371}}{6}$$

Разделете 144-4\sqrt{1371} на 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 24+\frac{2\sqrt{1371}}{3} и x_{2} с 24-\frac{2\sqrt{1371}}{3}.

$$3x^{2}-144x-100=3\left(x-\left(\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24\right)\right)$$

Изчисляване

$$3x^{2}-144x-100$$