Решете 3x^2-14x-5

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

Разлагане на множители

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3x^{2}+ax+bx-5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -15 на продукта.

$$1,-15 3,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -14.

$$a=-15 b=1$$

Напишете 3x^{2}-14x-5 като \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

Разложете на множители 3x в 3x^{2}-15x.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Съберете 196 с 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

Противоположното на -14 е 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{14±16}{6}, когато ± е плюс. Съберете 14 с 16.

$$x=\frac{30}{6}$$

Разделете 30 на 6.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{14±16}{6}, когато ± е минус. Извадете 16 от 14.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с -\frac{1}{3}.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Съберете \frac{1}{3} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$