Решете 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

Разлагане на множители

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3x^{2}+ax+bx+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е двойката, която дава сума -13.

$$a=-9 b=-4$$

Напишете 3x^{2}-13x+12 като \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Фактор, 3x в първата и -4 във втората група.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

Съберете 169 с -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

Противоположното на -13 е 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{13±5}{6}, когато ± е плюс. Съберете 13 с 5.

$$x=\frac{18}{6}$$

Разделете 18 на 6.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{13±5}{6}, когато ± е минус. Извадете 5 от 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{8}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3 и x_{2} с \frac{4}{3}.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Извадете \frac{4}{3} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$