Решете 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Съберете 144 с 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Разделете 12+2\sqrt{69} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{69} от 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Разделете 12-2\sqrt{69} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2+\frac{\sqrt{69}}{3} и x_{2} с 2-\frac{\sqrt{69}}{3}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Изчисляване

$$3x^{2}-12x-11$$