Решете 3x^2-11x-4>0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 > 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{3}\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 3 за a, -11 за b и -4 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

Решете уравнението x=\frac{11±13}{6}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)>0$$

За да бъде положително произведението, трябва и двата множителя x-4 и x+\frac{1}{3} да бъдат положителни или и двата да бъдат отрицателни. Разгледайте случая, когато x-4 и x+\frac{1}{3} са отрицателни.

$$x-4<0 x+\frac{1}{3}<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x<-\frac{1}{3}.

$$x<-\frac{1}{3}$$

Разгледайте случая, когато x-4 и x+\frac{1}{3} са положителни.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4>0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x>4.

$$x>4$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x<-\frac{1}{3}\text{; }x>4$$