Решете 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 9x и от двете страни.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Добавете 5 от двете страни.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -9 вместо b и 5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Съберете 81 с -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 9 с \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Разделете 9+\sqrt{21} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{21} от 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Разделете 9-\sqrt{21} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 9x и от двете страни.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Разделете -9 на 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Съберете -\frac{5}{3} и \frac{9}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$