Решете 3x^2=21x

$$3 x ^ { 2 } = 21 x$$

Решаване за x

$$x=7$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 21x и от двете страни.

$$3x^{2}-21x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(3x-21\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 3x-21=0.

$$x=0 x=7$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 21x и от двете страни.

$$3x^{2}-21x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -21 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от \left(-21\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±21}{2\times 3}$$

Противоположното на -21 е 21.

$$x=\frac{21±21}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{21±21}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{21±21}{6}, когато ± е плюс. Съберете 21 с 21.

$$x=\frac{42}{6}$$

Разделете 42 на 6.

$$x=7$$

Сега решете уравнението x=\frac{21±21}{6}, когато ± е минус. Извадете 21 от 21.

$$x=\frac{0}{6}$$

Разделете 0 на 6.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=7 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 21x и от двете страни.

$$3x^{2}-21x=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=\frac{0}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Разделете -21 на 3.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{3}$$

Разделете 0 на 3.

$$x^{2}-7x=0$$

Разделете -7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Съберете \frac{7}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=7 x=0$$