Решете 3x^2=2x+12

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2,360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1,694254177$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 2x и от двете страни.

$$3x^{2}-2x=12$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -2 вместо b и -12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

Съберете 4 с 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

Разделете 2+2\sqrt{37} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{37} от 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

Разделете 2-2\sqrt{37} на 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 2x и от двете страни.

$$3x^{2}-2x=12$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

Разделете 12 на 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Разделете -\frac{2}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

Съберете 4 с \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Съберете \frac{1}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$