Решете 3x^2=12(x-1)

$$3 x ^ { 2 } = 12 ( x - 1 )$$

Решаване за x

$$x=2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12 по x-1.

$$3x^{2}=12x-12$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Добавете 12 от двете страни.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 4 на продукта.

$$-1,-4 -2,-2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=-2 b=-2$$

Напишете x^{2}-4x+4 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Фактор, x в първата и -2 във втората група.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете x-2=0.

$$x=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12 по x-1.

$$3x^{2}=12x-12$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Добавете 12 от двете страни.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -12 вместо b и 12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Съберете 144 с -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Разделете 12 на 6.

$$x=2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12 по x-1.

$$3x^{2}=12x-12$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Разделете -12 на 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Разделете -12 на 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Съберете -4 с 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x-2=0 x-2=0$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=2 x=2$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=2$$