Решете 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Решаване за a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Групирайте 3x^{2} и -3x^{2}, за да получите 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Извадете 7 и от двете страни.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Извадете 7 от 12, за да получите 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$xa=5+b-12x$$

Разделете двете страни на x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Делението на x отменя умножението по x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Решаване за a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Групирайте 3x^{2} и -3x^{2}, за да получите 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Извадете 7 и от двете страни.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Извадете 7 от 12, за да получите 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$xa=5+b-12x$$

Разделете двете страни на x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Делението на x отменя умножението по x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Решаване за b

$$b=ax+12x-5$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Групирайте 3x^{2} и -3x^{2}, за да получите 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Добавете 12x от двете страни.

$$12+b=ax+7+12x$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$b=ax+7+12x-12$$

Извадете 12 от 7, за да получите -5.

$$b=ax-5+12x$$