Решете 3x^2+72x-55

$$3 x ^ { 2 } + 72 x - 55$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+72x-55=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-12\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -55.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+660}}{2\times 3}$$

Съберете 5184 с 660.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5844}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 5844.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}, когато ± е плюс. Съберете -72 с 2\sqrt{1461}.

$$x=\frac{2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Разделете -72+2\sqrt{1461} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Сега решете уравнението x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{1461} от -72.

$$x=\frac{-2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Разделете -72-2\sqrt{1461} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -12+\frac{\sqrt{1461}}{3} и x_{2} с -12-\frac{\sqrt{1461}}{3}.

$$3x^{2}+72x-55=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Изчисляване

$$3x^{2}+72x-55$$