Решете 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Разлагане на множители

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3x^{2}+ax+bx-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -18 на продукта.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=-2 b=9$$

Напишете 3x^{2}+7x-6 като \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Разложете на множители общия член 3x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Съберете 49 с 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±11}{6}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±11}{6}, когато ± е минус. Извадете 11 от -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Разделете -18 на 6.

$$x=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{2}{3} и x_{2} с -3.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Извадете \frac{2}{3} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$