Решете 3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

Решаване за x

$$x=3$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x^{2}+x,x,x+1.

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 1, за да получите 3.

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x^{3} по x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x^{2} по x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Групирайте 3x^{3} и 5x^{3}, за да получите 8x^{3}.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+1.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+x по 7.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Групирайте 5x^{2} и 7x^{2}, за да получите 12x^{2}.

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Групирайте 8x^{3} и 2x^{3}, за да получите 10x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Групирайте 7x и 3x, за да получите 10x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 10x^{3}+12x+4 и да групирате подобните членове.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 2+7x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 2x+7x^{4}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

Групирайте 16x и -2x, за да получите 14x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

Групирайте 10x^{4} и -7x^{4}, за да получите 3x^{4}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Извадете 3x^{4} и от двете страни.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Групирайте 3x^{4} и -3x^{4}, за да получите 0.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Извадете 12x^{2} и от двете страни.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

Групирайте 12x^{2} и -12x^{2}, за да получите 0.

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

Извадете 14x и от двете страни.

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

Групирайте 10x и -14x, за да получите -4x.

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

Извадете 10x^{3} и от двете страни.

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

Групирайте 10x^{3} и -10x^{3}, за да получите 0.

$$-4x+16=4$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$-4x=4-16$$

Извадете 16 от 4, за да получите -12.

$$-4x=-12$$

Разделете двете страни на -4.

$$x=\frac{-12}{-4}$$

Разделете -12 на -4, за да получите 3.

$$x=3$$