Решете 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

Решаване за x

$$x=3$$

$$x=5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 24x и от двете страни.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}-8x+15=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 15 на продукта.

$$-1,-15 -3,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Решението е двойката, която дава сума -8.

$$a=-5 b=-3$$

Напишете x^{2}-8x+15 като \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Фактор, x в първата и -3 във втората група.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-5=0 и x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 24x и от двете страни.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -24 вместо b и 45 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Съберете 576 с -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Противоположното на -24 е 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{24±6}{6}, когато ± е плюс. Съберете 24 с 6.

$$x=\frac{30}{6}$$

Разделете 30 на 6.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{24±6}{6}, когато ± е минус. Извадете 6 от 24.

$$x=\frac{18}{6}$$

Разделете 18 на 6.

$$x=3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5 x=3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 24x и от двете страни.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Извадете 45 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

Разделете -24 на 3.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

Разделете -45 на 3.

$$x^{2}-8x=-15$$

Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Съберете -15 с 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Разложете на множител x^{2}-8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Опростявайте.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Съберете 4 към двете страни на уравнението.

$$x=5 x=3$$