Решете 3x^2+4x-1

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Съберете 16 с 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Разделете -4+2\sqrt{7} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{7} от -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Разделете -4-2\sqrt{7} на 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-2+\sqrt{7}}{3} и x_{2} с \frac{-2-\sqrt{7}}{3}.

$$3x^{2}+4x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Изчисляване

$$3x^{2}+4x-1$$