Решете 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Разлагане на множители

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Сметнете x^{2}+10x+25. Използвайте перфектната квадратна формула, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, където a=x и b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Разложете на множители 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Съберете 900 с -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -5 и x_{2} с -5.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Изчисляване

$$3\left(x+5\right)^{2}$$