Решете 3x^2+30x+48

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 48$$

Разлагане на множители

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(x^{2}+10x+16\right)$$

Сметнете x^{2}+10x+16. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+16. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 16 на продукта.

$$1,16 2,8 4,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е двойката, която дава сума 10.

$$a=2 b=8$$

Напишете x^{2}+10x+16 като \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Фактор, x в първата и 8 във втората група.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Разложете на множители общия член x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+48=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 48}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 48.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-576}}{2\times 3}$$

Съберете 900 с -576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 324.

$$x=\frac{-30±18}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-30±18}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-30±18}{6}, когато ± е плюс. Съберете -30 с 18.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Разделете -12 на 6.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-30±18}{6}, когато ± е минус. Извадете 18 от -30.

$$x=-\frac{48}{6}$$

Разделете -48 на 6.

$$x=-8$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -2 и x_{2} с -8.

$$3x^{2}+30x+48=3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$3x^{2}+30x+48=3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Изчисляване

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$