Решете 3x^2+24x-44

$$3 x ^ { 2 } + 24 x - 44$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{69}}{3}-4\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{69}}{3}-4\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+24x-44=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 3\left(-44\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 3\left(-44\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-12\left(-44\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+528}}{2\times 3}$$

Съберете 576 с 528.

$$x=\frac{-24±\sqrt{1104}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 1104.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{69}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-24±4\sqrt{69}}{6}, когато ± е плюс. Съберете -24 с 4\sqrt{69}.

$$x=\frac{4\sqrt{69}-24}{6}$$

Разделете -24+4\sqrt{69} на 6.

$$x=\frac{2\sqrt{69}}{3}-4$$

Сега решете уравнението x=\frac{-24±4\sqrt{69}}{6}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{69} от -24.

$$x=\frac{-4\sqrt{69}-24}{6}$$

Разделете -24-4\sqrt{69} на 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{69}}{3}-4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -4+\frac{2\sqrt{69}}{3} и x_{2} с -4-\frac{2\sqrt{69}}{3}.

$$3x^{2}+24x-44=3\left(x-\left(\frac{2\sqrt{69}}{3}-4\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{69}}{3}-4\right)\right)$$

Изчисляване

$$3x^{2}+24x-44$$