Решете 3x^2+2x-8)(-5x^2+9x+3)

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 ) ( - 5 x ^ { 2 } + 9 x + 3 )$$

Разлагане на множители

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3x^{2}+ax+bx-8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-4 b=6$$

Напишете 3x^{2}+2x-8 като \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

Разложете на множители общия член 3x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Съберете 4 с 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±10}{6}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{8}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±10}{6}, когато ± е минус. Извадете 10 от -2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Разделете -12 на 6.

$$x=-2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{4}{3} и x_{2} с -2.

$$3x^{2}+2x-8=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$3x^{2}+2x-8=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Извадете \frac{4}{3} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3x^{2}+2x-8=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+2\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}+2x-8=\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$