Решете 3x^2+18x+9

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 9$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\left(-\sqrt{6}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}-3\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+18x+9=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 9}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 3}$$

Съберете 324 с -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{6}, когато ± е плюс. Съберете -18 с 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{6}$$

Разделете -18+6\sqrt{6} на 6.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{6}, когато ± е минус. Извадете 6\sqrt{6} от -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{6}$$

Разделете -18-6\sqrt{6} на 6.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -3+\sqrt{6} и x_{2} с -3-\sqrt{6}.

$$3x^{2}+18x+9=3\left(x-\left(\sqrt{6}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{6}-3\right)\right)$$

Изчисляване

$$3\left(x^{2}+6x+3\right)$$