Решете 3x^2+13x-10<0

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 3 за a, 13 за b и -10 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Решете уравнението x=\frac{-13±17}{6}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, x-\frac{2}{3} и x+5 трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато x-\frac{2}{3} е положително, а x+5 е отрицателно.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x+5 е положително, а x-\frac{2}{3} е отрицателно.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$