Решете 3x^2+10x-1=2x^2+4x+153

$$3 x ^ { 2 } + 10 x - 1 = 2 x ^ { 2 } + 4 x + 153$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{163}-3\approx 9,767145335$$

$$x=-\left(\sqrt{163}+3\right)\approx -15,767145335$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

Групирайте 3x^{2} и -2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

Групирайте 10x и -4x, за да получите 6x.

$$x^{2}+6x-1=153$$

Извадете 153 и от двете страни.

$$x^{2}+6x-1-153=0$$

Извадете 153 от -1, за да получите -154.

$$x^{2}+6x-154=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 6 вместо b и -154 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-154\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -154.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+616}}{2}$$

Съберете 36 с 616.

$$x=\frac{-6±\sqrt{652}}{2}$$

Получете корен квадратен от 652.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2\sqrt{163}.

$$x=\frac{2\sqrt{163}-6}{2}$$

Разделете -6+2\sqrt{163} на 2.

$$x=\sqrt{163}-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{163} от -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{163}-6}{2}$$

Разделете -6-2\sqrt{163} на 2.

$$x=-\sqrt{163}-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

Групирайте 3x^{2} и -2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

Групирайте 10x и -4x, за да получите 6x.

$$x^{2}+6x-1=153$$

Добавете 1 от двете страни.

$$x^{2}+6x=153+1$$

Съберете 153 и 1, за да се получи 154.

$$x^{2}+6x=154$$

Разделете 6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 3. След това съберете квадрата на 3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=154+3^{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x^{2}+6x+9=154+9$$

Съберете 154 с 9.

$$x^{2}+6x+9=163$$

Разложете на множител x^{2}+6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=163$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{163}$$

Опростявайте.

$$x+3=\sqrt{163} x+3=-\sqrt{163}$$

Извадете 3 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$