Решете 3x^2+10x+7

$$3 x ^ { 2 } + 10 x + 7$$

Разлагане на множители

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3x^{2}+ax+bx+7. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=10 ab=3\times 7=21$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 21 на продукта.

$$1,21 3,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+21=22 3+7=10$$

Решението е двойката, която дава сума 10.

$$a=3 b=7$$

Напишете 3x^{2}+10x+7 като \left(3x^{2}+3x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(3x^{2}+3x\right)+\left(7x+7\right)$$

Фактор, 3x в първата и 7 във втората група.

$$3x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Разложете на множители общия член x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+10x+7=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 7}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2\times 3}$$

Съберете 100 с -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-10±4}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-10±4}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±4}{6}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Разделете -6 на 6.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±4}{6}, когато ± е минус. Извадете 4 от -10.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-14}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1 и x_{2} с -\frac{7}{3}.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x+1\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Съберете \frac{7}{3} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x+1\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}+10x+7=\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$