Решете 3x^2+(2k+1)x+3k-2=0

$$3 x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + 3 k - 2 = 0$$

Решаване за k

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2k+1 по x.

$$3x^{2}+2kx+x+3k-2=0$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$2kx+x+3k-2=-3x^{2}$$

Извадете x и от двете страни.

$$2kx+3k-2=-3x^{2}-x$$

Добавете 2 от двете страни.

$$2kx+3k=-3x^{2}-x+2$$

Групирайте всички членове, съдържащи k.

$$\left(2x+3\right)k=-3x^{2}-x+2$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(2x+3\right)k=2-x-3x^{2}$$

Разделете двете страни на 2x+3.

$$\frac{\left(2x+3\right)k}{2x+3}=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

Делението на 2x+3 отменя умножението по 2x+3.

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}\text{, }k\geq \frac{\sqrt{39}}{2}+4\text{ or }k\leq -\frac{\sqrt{39}}{2}+4$$