Решете 3x+2x^2-x^3

$$3 x + 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 }$$

Разлагане на множители

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители x.

$$x\left(3+2x-x^{2}\right)$$

Сметнете 3+2x-x^{2}. Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+2x+3$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx+3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=3 b=-1$$

Напишете -x^{2}+2x+3 като \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Фактор, -x в първата и -1 във втората група.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$x\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Изчисляване

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$