Решете 3x+2x+2x-x^8-6x^8

$$3 x + 2 x + 2 x - x ^ { 8 } - 6 x ^ { 8 }$$

Изчисляване

$$7x-7x^{8}$$

Стъпки на решението

Групирайте 3x и 2x, за да получите 5x.

$$5x+2x-x^{8}-6x^{8}$$

Групирайте 5x и 2x, за да получите 7x.

$$7x-x^{8}-6x^{8}$$

Групирайте -x^{8} и -6x^{8}, за да получите -7x^{8}.

$$7x-7x^{8}$$

Разлагане на множители

$$7x\left(x-1\right)\left(-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители x.

$$x\left(7-7x^{7}\right)$$

Сметнете 3+2+2-x^{7}-6x^{7}. Умножете и групирайте подобните членове.

$$-7x^{7}+7$$

Сметнете -7x^{7}+7. Разложете на множители 7.

$$7\left(-x^{7}+1\right)$$

Сметнете -x^{7}+1. По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 1, а q разделя водещия коефициент -1. Един такъв корен е 1. Разложете полинома на множители, като го разделите с x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Полиномът -x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$7x\left(x-1\right)\left(-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1\right)$$