Решете 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Решаване за x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -\frac{2}{3}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+2 по 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Групирайте 6x и 6x, за да получите 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 7 по 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Извадете 21x и от двете страни.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Групирайте 12x и -21x, за да получите -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Извадете 14 и от двете страни.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Извадете 14 от 5, за да получите -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 9 вместо a, -9 вместо b и -9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Съберете 81 с 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}, когато ± е плюс. Съберете 9 с 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Разделете 9+9\sqrt{5} на 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}, когато ± е минус. Извадете 9\sqrt{5} от 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Разделете 9-9\sqrt{5} на 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -\frac{2}{3}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+2 по 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Групирайте 6x и 6x, за да получите 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 7 по 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Извадете 21x и от двете страни.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Групирайте 12x и -21x, за да получите -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Извадете 5 от 14, за да получите 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Разделете двете страни на 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Делението на 9 отменя умножението по 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Разделете -9 на 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Разделете 9 на 9.

$$x^{2}-x=1$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Съберете 1 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$