Решете 3x+14sqrt{x}=5

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

Стъпки на решението

Извадете 3x и от двете страни на уравнението.

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Разложете \left(14\sqrt{x}\right)^{2}.

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 14 и получавате 196.

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(5-3x\right)^{2}.

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

Добавете 30x от двете страни.

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

Групирайте 196x и 30x, за да получите 226x.

$$226x-25=9x^{2}$$

Извадете 9x^{2} и от двете страни.

$$226x-25-9x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -9x^{2}+ax+bx-25. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 225 на продукта.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Решението е двойката, която дава сума 226.

$$a=225 b=1$$

Напишете -9x^{2}+226x-25 като \left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

Фактор, 9x в първата и -1 във втората група.

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

Разложете на множители общия член -x+25, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+25=0 и 9x-1=0.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

Заместете 25 вместо x в уравнението 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

Опростявайте. Стойността x=25 не отговаря на уравнението.

$$145=5$$

Заместете \frac{1}{9} вместо x в уравнението 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{1}{9} отговаря на уравнението.

$$5=5$$

Уравнението 14\sqrt{x}=5-3x има уникално решение.

$$x=\frac{1}{9}$$