Решете 3u^2-2u-4

$$3 u ^ { 2 } - 2 u - 4$$

Разлагане на множители

$$3\left(u-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)\left(u-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3u^{2}-2u-4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -4.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 3}$$

Съберете 4 с 48.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 52.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$u=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$u=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}$$

Сега решете уравнението u=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2\sqrt{13}.

$$u=\frac{2\sqrt{13}+2}{6}$$

Разделете 2+2\sqrt{13} на 6.

$$u=\frac{\sqrt{13}+1}{3}$$

Сега решете уравнението u=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{13} от 2.

$$u=\frac{2-2\sqrt{13}}{6}$$

Разделете 2-2\sqrt{13} на 6.

$$u=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1+\sqrt{13}}{3} и x_{2} с \frac{1-\sqrt{13}}{3}.

$$3u^{2}-2u-4=3\left(u-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)\left(u-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)$$

Изчисляване

$$3u^{2}-2u-4$$