Решете 3u^2=-15u

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

Решаване за u

$$u=-5$$

$$u=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Добавете 15u от двете страни.

$$3u^{2}+15u=0$$

Разложете на множители u.

$$u\left(3u+15\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете u=0 и 3u+15=0.

$$u=0 u=-5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 15u от двете страни.

$$3u^{2}+15u=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, 15 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 15^{2}.

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

Сега решете уравнението u=\frac{-15±15}{6}, когато ± е плюс. Съберете -15 с 15.

$$u=\frac{0}{6}$$

Разделете 0 на 6.

$$u=0$$

Сега решете уравнението u=\frac{-15±15}{6}, когато ± е минус. Извадете 15 от -15.

$$u=-\frac{30}{6}$$

Разделете -30 на 6.

$$u=-5$$

Уравнението сега е решено.

$$u=0 u=-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 15u от двете страни.

$$3u^{2}+15u=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

Разделете 15 на 3.

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

Разделете 0 на 3.

$$u^{2}+5u=0$$

Разделете 5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{2}. След това съберете квадрата на \frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител u^{2}+5u+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Извадете \frac{5}{2} и от двете страни на уравнението.

$$u=0 u=-5$$