Решете 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$t^{2}+3t-28$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като t^{2}+at+bt-28. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -28 на продукта.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-4 b=7$$

Напишете t^{2}+3t-28 като \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Фактор, t в първата и 7 във втората група.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Разложете на множители общия член t-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Съберете 9 с 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-3±11}{2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$t=4$$

Сега решете уравнението t=\frac{-3±11}{2}, когато ± е минус. Извадете 11 от -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Разделете -14 на 2.

$$t=-7$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с -7.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Изчисляване

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$