Решете 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Разлагане на множители

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3t^{2}+at+bt-1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-3 b=1$$

Напишете 3t^{2}-2t-1 като \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Разложете на множители 3t в 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Разложете на множители общия член t-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Съберете 4 с 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Сега решете уравнението t=\frac{2±4}{6}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Разделете 6 на 6.

$$t=1$$

Сега решете уравнението t=\frac{2±4}{6}, когато ± е минус. Извадете 4 от 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -\frac{1}{3}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Съберете \frac{1}{3} и t, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$