Решете 3s^2+16s+5

$$3 s ^ { 2 } + 16 s + 5$$

Разлагане на множители

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3s^{2}+as+bs+5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 15 на продукта.

$$1,15 3,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+15=16 3+5=8$$

Решението е двойката, която дава сума 16.

$$a=1 b=15$$

Напишете 3s^{2}+16s+5 като \left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right).

$$\left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right)$$

Фактор, s в първата и 5 във втората група.

$$s\left(3s+1\right)+5\left(3s+1\right)$$

Разложете на множители общия член 3s+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3s^{2}+16s+5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$s=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 16.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 5.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Съберете 256 с -60.

$$s=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$s=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$s=\frac{-16±14}{6}$$

Сега решете уравнението s=\frac{-16±14}{6}, когато ± е плюс. Съберете -16 с 14.

$$s=-\frac{2}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$s=-\frac{1}{3}$$

Сега решете уравнението s=\frac{-16±14}{6}, когато ± е минус. Извадете 14 от -16.

$$s=-\frac{30}{6}$$

Разделете -30 на 6.

$$s=-5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{1}{3} и x_{2} с -5.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(s-\left(-5\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s+\frac{1}{3}\right)\left(s+5\right)$$

Съберете \frac{1}{3} и s, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3s^{2}+16s+5=3\times \frac{3s+1}{3}\left(s+5\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3s^{2}+16s+5=\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$