Решете 3r^2-10r+8

$$3 r ^ { 2 } - 10 r + 8$$

Разлагане на множители

$$\left(r-2\right)\left(3r-4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3r^{2}+ar+br+8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 24 на продукта.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решението е двойката, която дава сума -10.

$$a=-6 b=-4$$

Напишете 3r^{2}-10r+8 като \left(3r^{2}-6r\right)+\left(-4r+8\right).

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(-4r+8\right)$$

Фактор, 3r в първата и -4 във втората група.

$$3r\left(r-2\right)-4\left(r-2\right)$$

Разложете на множители общия член r-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(r-2\right)\left(3r-4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3r^{2}-10r+8=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 8.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Съберете 100 с -96.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$r=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$r=\frac{10±2}{6}$$

Сега решете уравнението r=\frac{10±2}{6}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 2.

$$r=\frac{12}{6}$$

Разделете 12 на 6.

$$r=2$$

Сега решете уравнението r=\frac{10±2}{6}, когато ± е минус. Извадете 2 от 10.

$$r=\frac{8}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{8}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$r=\frac{4}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с \frac{4}{3}.

$$3r^{2}-10r+8=3\left(r-2\right)\left(r-\frac{4}{3}\right)$$

Извадете \frac{4}{3} от r, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3r^{2}-10r+8=3\left(r-2\right)\times \frac{3r-4}{3}$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3r^{2}-10r+8=\left(r-2\right)\left(3r-4\right)$$

Изчисляване

$$\left(r-2\right)\left(3r-4\right)$$