Решете 3r^2+r-14

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

Разлагане на множители

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3r^{2}+ar+br-14. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -42 на продукта.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-6 b=7$$

Напишете 3r^{2}+r-14 като \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right).

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

Фактор, 3r в първата и 7 във втората група.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

Разложете на множители общия член r-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3r^{2}+r-14=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -14.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Съберете 1 с 168.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

Сега решете уравнението r=\frac{-1±13}{6}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 13.

$$r=\frac{12}{6}$$

Разделете 12 на 6.

$$r=2$$

Сега решете уравнението r=\frac{-1±13}{6}, когато ± е минус. Извадете 13 от -1.

$$r=-\frac{14}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-14}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$r=-\frac{7}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -\frac{7}{3}.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

Съберете \frac{7}{3} и r, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Изчисляване

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$