Решете 3q^2-135q+1350

$$3 q ^ { 2 } - 135 q + 1350$$

Разлагане на множители

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(q^{2}-45q+450\right)$$

Сметнете q^{2}-45q+450. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като q^{2}+aq+bq+450. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-45 ab=1\times 450=450$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 450 на продукта.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Решението е двойката, която дава сума -45.

$$a=-30 b=-15$$

Напишете q^{2}-45q+450 като \left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right).

$$\left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right)$$

Фактор, q в първата и -15 във втората група.

$$q\left(q-30\right)-15\left(q-30\right)$$

Разложете на множители общия член q-30, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-135q+1350=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -135.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-12\times 1350}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 1350.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-16200}}{2\times 3}$$

Съберете 18225 с -16200.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{2025}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 2025.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±45}{2\times 3}$$

Противоположното на -135 е 135.

$$q=\frac{135±45}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$q=\frac{135±45}{6}$$

Сега решете уравнението q=\frac{135±45}{6}, когато ± е плюс. Съберете 135 с 45.

$$q=\frac{180}{6}$$

Разделете 180 на 6.

$$q=30$$

Сега решете уравнението q=\frac{135±45}{6}, когато ± е минус. Извадете 45 от 135.

$$q=\frac{90}{6}$$

Разделете 90 на 6.

$$q=15$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 30 и x_{2} с 15.

$$3q^{2}-135q+1350=3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Изчисляване

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$