Решете 3p^4+28p^3+60p^2

$$3 p ^ { 4 } + 28 p ^ { 3 } + 60 p ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители p^{2}.

$$p^{2}\left(3p^{2}+28p+60\right)$$

Сметнете 3p^{2}+28p+60. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3p^{2}+ap+bp+60. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=28 ab=3\times 60=180$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 180 на продукта.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Решението е двойката, която дава сума 28.

$$a=10 b=18$$

Напишете 3p^{2}+28p+60 като \left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right).

$$\left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right)$$

Фактор, p в първата и 6 във втората група.

$$p\left(3p+10\right)+6\left(3p+10\right)$$

Разложете на множители общия член 3p+10, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$p^{2}\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Изчисляване

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$