Решете 3p^2-5p-8

$$3 p ^ { 2 } - 5 p - 8$$

Разлагане на множители

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3p^{2}+ap+bp-8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-8 b=3$$

Напишете 3p^{2}-5p-8 като \left(3p^{2}-8p\right)+\left(3p-8\right).

$$\left(3p^{2}-8p\right)+\left(3p-8\right)$$

Разложете на множители p в 3p^{2}-8p.

$$p\left(3p-8\right)+3p-8$$

Разложете на множители общия член 3p-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3p^{2}-5p-8=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -8.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

Съберете 25 с 96.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 3}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$p=\frac{5±11}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$p=\frac{5±11}{6}$$

Сега решете уравнението p=\frac{5±11}{6}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 11.

$$p=\frac{16}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$p=\frac{8}{3}$$

Сега решете уравнението p=\frac{5±11}{6}, когато ± е минус. Извадете 11 от 5.

$$p=-\frac{6}{6}$$

Разделете -6 на 6.

$$p=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{8}{3} и x_{2} с -1.

$$3p^{2}-5p-8=3\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$3p^{2}-5p-8=3\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p+1\right)$$

Извадете \frac{8}{3} от p, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3p^{2}-5p-8=3\times \frac{3p-8}{3}\left(p+1\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3p^{2}-5p-8=\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$